中国专家学者协会会员  董德周

      著名数学家希伍德发表的一篇震动数学界的论文中的“有名反例”和“五色定理”都是错误的，从而实现了两个推翻。两个推翻具有两个发现点和创新点：
     1.发现并揭开了希伍德死搬“肯普链”来证明“反例”是5—色的有重大错误的秘密。创新地把希伍德的“反例”从复杂的图形化简为简单的图形，并证明“反例”是4—色的，就是美国通过计算机进行局部验证的平面地图也没有一个是反例（不可约图）。这是不可约图的一个突破。
      2.根据:数学归纳法证明与自然数有关的数学命题，自然数n∈N。发现:
     （1）希伍德证明的“五色定理”的顶点数V N；
     （2）数学归纳法证明的命题，第二步骤中：（A）假设当n=k（k∈N，且k>=n0）时结论正确。而希伍德证明的“五色定理”，第二步骤中：（A）设顶点数V=K（K>=6）时定理也成立。可见：括号里少了k∈N；
     （3）数学归纳法证明的命题，第二步骤中：（B）证明当n=k+1时，结论也正确。而希伍德证明的"五色定理"，第二步骤中：（B）当顶点V=K+1（V<=5度）时，"五色定理"成立。可见：多了（V<=5度）。
      3.创新地论证：（1）希伍德混淆了“自然数“与“变数”的概念，从而犯下了基本概念的错误；（2）数学归纳法两个步骤的第一步是递推的基础；第二步是递推的依据，两者缺一不可。从2的（2)、（3) 中一少一多，说明希伍德改动了数学归纳法的第二步骤。使希伍德用数学归纳法证明的“五色定理”的递推的依据出现了差错，“五色定理”也就无法成立，所以希伍德证明的“五色定理”是错误的。
      总  结：
     两个推翻先后在国内外公开发行的学术刊物上发表论文，得到有关数学家的肯定评价, 并经过国家一级科技查新：国内外未见文献报道。开了二次评审会。已为国内同行多次引用和应用，并获得科技成果登记证书、自主创新学术成果优秀奖、科研创新成果一等奖、评审认定证书、韩国授奖决定通知书。这是最新的科学前沿，是一项重大数学科研成果。这是图论发展史上的重要转折点。
      1.打开中学到大学的理工科课本几乎都是外国人的定律定理，如欧拉定理、牛顿定律、欧姆定理……我国是占世界人口四分之一的国家，是勤劳、勇敢、聪明的民族。难道就没有中国人的定理吗？不！绝不是！改革开放三十年，在我国科技创新的大好环境下，我的两个推翻诞生了。正如一次评价会上说：“使教科书上，外国人的定理被中国人完整推翻,是中国人的骄傲！”又一次评价会上李登信教授说：“我教了多年图论，今听董先生说，希伍德所举反例是四色的。使我非常吃惊，这是了不起的发现。”
      2.目前大学必修课、基础课和“十一五”规划的教材还在以希伍德的“反例”和“五色定理”的错误理论进行施教，误人子弟。正如CHC全国高校素质教育教材研究编审委员会对两个推翻有关大学教材的改编也有几点意见：肯定两个推翻是“四色猜想”的重大突破；把最新的教研成果融入到教材当中去,我们责无旁贷，我们将本着为子孙后代负责的态度，积极推广被证明了的新的科学理念、技术方法。
      现在韩国已决定授予我“2009年度蒋英实科学技术大奖”，并认为我“在图面理论达到了科学的最高顶级，对科学发展有很大的贡献”，为亚洲人争得了荣誉，我觉得受之无愧。